Из олимпиады

[laz2727]

Такие дела. Слабо решить?

 

[CMTV]

Я бился до конца. Решение где-то в одном шаге, но я просто замучился да и делами надо заниматься)

 

[dimka]

20 градусов

Спойлер: Решение

Большинство углов нашел cmtv, спасибо ему.
Обозначения вершин: 

Запишем три теоремы sin:
△ADE: AD/sinx = DE/sin10
△ADB: DB/sin(10+70) = AD/sin60
△EDB: ED/sin20 = DB/sin(30+x)
Перемножим эти три уравнения:
sinx*sin80*sin20=sin10*sin60*sin(30+x)
Нигма, тварь такая, это уравнение решать отказалась, поэтому воспользуемся jav'ой:
double min = 2;
double minX = -1;

for (double x = 0; x < 90; x += 1)
{
double difference = Math.abs((sin(x) * sin(80) * sin(20)) - (sin(10) * sin(60) * sin(x + 30)));
if (difference < min)
{
min = difference;
minX = x;
}
}
System.out.println(String.format("%s %s", min, minX));

Вывод:
1.3877787807814457E-17 20.0

-17 степень - это очень большая точность, следовательно x = 20 градусов

 

[Dimansel]

На олимпиаде можно компом пользоваться? XD

 

[Oldestkon]

for (double x = 0; x < 90; x += 1)

Незя так. В Math sin и cos принимают угол в радианах, не в градусах.
Так что

for (double x = 0; x < Math.PI*2; x += Math.PI/180);

С углами тоже. Есть функция Math.toRadians, её надо использовать.
P.S. 20 не очень похоже на правду.
Ибо тогда нижний угол + этот = 70, а третий явно острый, там тупого, тем более в 110 градусов быть не может.

 

[dimka]

for (double x = 0; x < 90; x += 1)

Незя так. В Math sin и cos принимают угол в радианах, не в градусах.
Так что

for (double x = 0; x < Math.PI*2; x += Math.PI/180);

С углами тоже. Есть функция Math.toRadians, её надо использовать.
P.S. 20 не очень похоже на правду.
Ибо тогда нижний угол + этот = 70, а третий явно острый, там тупого, тем более в 110 градусов быть не может.

1)Можно. просто я не написал, что
public double sin(double x)
{
    return Math.sin(x / 180 * Math.PI);
}
2) Еще как похоже. Если честно, по транспортиру нарисовать, то будет видно, что ∠EDB тупой

 

[Dimansel]

Боковые стороны можно приравнять к любому числу, кроме нуля, так как известны углы можно вычислить основу треугольника, затем по сторонам можно без проблем добраться до треугольника с искомым углом и высчитать его, всегда будет 20 градусов. Ну это если не хочется решать тригонометрическое уравнение, которое составил dimka