Задачи на математическую логику

[Dimansel]

Кому интересно, можете решать задачки на мат. логику, выкладывать буду по мере решения.
Если отвечаете, то пишите так же способ решения, чтобы те, кто не знал как решить поняли это.
Задача №1:
N*U*(M+B+E+R)=33 каждая переменная отвечает за разную цифру, то есть ни одна переменная не может быть равная любой другой. Вопрос - сколько решений имеет ребус?

 

[Majestic]

Мне кажется, или это было на "Кенгуру"? :\

 

[Dimansel]

Именно, но не все же вообще знают что это или участвовали в этом конкурсе.

 

[Majestic]

Именно, но не все же вообще знают что это или участвовали в этом конкурсе.

Кстати, я ее так и не смог решить

 

[timaxa007]

N*U*(M+B+E+R)=33
1*3*(2+4+5+0)=33
Вроде так, больше у меня идей не было, как решить по-другому.

 

[Dimansel]

N*U*(M+B+E+R)=33
1*3*(2+4+5+0)=33
Вроде так, больше у меня идей не было, как решить по-другому.

Еще много вариантов, подумай хорошенько. Кстати:
1*3*(2+4+5+0) и 3*1*(2+4+5+0) - разные варианты.

 

[timaxa007]

N*U*(M+B+E+R)=33
1*3*(2+4+5+0)=33
Вроде так, больше у меня идей не было, как решить по-другому.

Еще много вариантов, подумай хорошенько. Кстати:
1*3*(2+4+5+0) и 3*1*(2+4+5+0) - разные варианты.

Таким образом - да, можно сделать подобные много, но по логике это (почти одно и тоже).

Спойлер

1*3*(0+2+4+5)=33
1*3*(5+0+2+4)=33
1*3*(5+0+4+2)=33
1*3*(4+0+2+5)=33
1*3*(4+5+0+2)=33
1*3*(2+4+0+5)=33
1*3*(2+4+5+0)=33
1*3*(4+5+2+0)=33
1*3*(5+2+4+0)=33

3*1*(0+2+4+5)=33
3*1*(5+0+2+4)=33
3*1*(5+0+4+2)=33
3*1*(4+0+2+5)=33
3*1*(4+5+0+2)=33
3*1*(2+4+0+5)=33
3*1*(2+4+5+0)=33
3*1*(4+5+2+0)=33
3*1*(5+2+4+0)=33

и т.д. (просто дальше комбинировать было лень)

 

[necauqua]

Лолб я тоже её не решил. Решил не ломать мозг и идти дальше. Хотя я много над чем решил не ломать мозг xD

 

[Dimansel]

Если кто-то еще хочет решить сам, сюда не смотреть

Спойлер: Ответ

Ответ: ребус имеет 48 решений
Возможные решения:
1*3*(0+2+4+5)=33
1*3*(0+2+5+4)=33
1*3*(0+4+2+5)=33
1*3*(0+4+5+2)=33
1*3*(0+5+2+4)=33
1*3*(0+5+4+2)=33
1*3*(2+0+4+5)=33
1*3*(2+0+5+4)=33
1*3*(2+4+0+5)=33
1*3*(2+4+5+0)=33
1*3*(2+5+0+4)=33
1*3*(2+5+4+0)=33
1*3*(4+0+2+5)=33
1*3*(4+0+5+2)=33
1*3*(4+2+0+5)=33
1*3*(4+2+5+0)=33
1*3*(4+5+0+2)=33
1*3*(4+5+2+0)=33
1*3*(5+0+2+4)=33
1*3*(5+0+4+2)=33
1*3*(5+2+0+4)=33
1*3*(5+2+4+0)=33
1*3*(5+4+0+2)=33
1*3*(5+4+2+0)=33
3*1*(0+2+4+5)=33
3*1*(0+2+5+4)=33
3*1*(0+4+2+5)=33
3*1*(0+4+5+2)=33
3*1*(0+5+2+4)=33
3*1*(0+5+4+2)=33
3*1*(2+0+4+5)=33
3*1*(2+0+5+4)=33
3*1*(2+4+0+5)=33
3*1*(2+4+5+0)=33
3*1*(2+5+0+4)=33
3*1*(2+5+4+0)=33
3*1*(4+0+2+5)=33
3*1*(4+0+5+2)=33
3*1*(4+2+0+5)=33
3*1*(4+2+5+0)=33
3*1*(4+5+0+2)=33
3*1*(4+5+2+0)=33
3*1*(5+0+2+4)=33
3*1*(5+0+4+2)=33
3*1*(5+2+0+4)=33
3*1*(5+2+4+0)=33
3*1*(5+4+0+2)=33
3*1*(5+4+2+0)=33

Вот попроще
Задача №2:
Имеется три коробки с мячиками - маленькая, средняя и большая. Известно, что в средней коробке мячей в два раза меньше, чем в маленькой и большой вместе взятых, а маленькой в два раза меньше, чем в средней. Какое количество мячей в каждой коробке, если в трех коробках 48 мячей?

 

[laz2727]

8, 16, 24.

 

[Dimansel]

Верно, но надо объяснять решение.

 

[laz2727]

Маленькая коробка - 1 часть. Средняя - 2. Сумма 1 + (Большая) = 2*2 => большая - 3 части.
1+2+3 = 6, 48/6 = 8, 8*2 = 16, 8*3 = 24.

 

[Dimansel]

Вот еще один способ:
Обозначим переменные, a - маленькая коробка, b - средняя коробка, с - большая коробка
1.Составим систему уравнений:

2. Немного преобразуем ее:

3. Решаем ее методом Гаусса:

Отсюда имеем следующую систему:

То есть количество мячей в средней и большой коробке уже становится известным, ну а найти кол-во мячей в маленькой коробке не составит труда.
P.S.: эту систему устно легко решить, но метод Гаусса классный

Задача №3:
Дан куб, каждая его вершина имеет какое-то число, но при этом сума чисел в вершинах каждой грани одинакова. Некоторые числа в кубе уже установлены, задача - восстановить числа всех вершин.

 

[dimka]

Один из вариантов:
C = 7
H = 3
E = 8
F = 5
G = 2
Сумма чисел в каждой грани = 18
Есть еще дохренище решений, наверно заместо чисел надо было написать цифры.

 

[Dimansel]

Да, вариантов достаточно много, но вершина G в любом случае равна 2.
Так же возможен такой вариант:

 

[dimka]

Почему G всегда равна 2?
Например:
С = 3
H = 4
Е = 3
F = 6
G = 1
Сумма = 14
P.S. Рисунки в Painte делаешь?

 

[Dimansel]

Хм, значит основное задание ошибается, вопрос стоит чему равна вершина G и указано, что возможен лишь один вариант.
В Paint.NET

 

[dimka]

В основном задании наверно еще указано, что все числа в вершинах различны, и что вообще это не числа, а цифры от 1 до 8

 

[Dimansel]

А почему именно до 8?

 

[dimka]

Потому что тогда задание имеет однозначное решение