Точки пересечения квадрата с линиями

[MaximPixel]

Вот есть квадрат. Из его центра исходят отрезки, которые выходят за квадрат. Каким образом можно получить позиции этих отмеченных точек (которые на картинке)? Способ "точка пересечения двух отрезков" не подходит. Заранее спасибо.

 

[hohserg]

Допустим, у тебя есть функция intersect: (Section, Ray)=>Option[Point], которая принимает отрезок, луч и возвращает возможно их точку пересечения.
Тогда можно написать искомую функцию так:

val findPoints =
    (rays:List[Ray], sections:List[Section]) =>
        rays.flatMap(r => sections.flatMap(s => intersect(s,r)))

Т.е. ищем пересечение каждого луча с каждым отрезком.
Можно оптимизировать этот алгоритм, если искать только первое пересечение для каждого луча. Для этого можно использовать Stream#span

 

[MaximPixel]

Мне уже ответили... ответил CMTV. Только сообщение это тут не видно. Видно почему-то только на почте.

 

[CMTV]

Да я просто удалил свой ответ, так как сам в нем был не очень уверен. Был еще вариант, брать луч отрезка и искать пересечение с каждой стороной квадрата. Но его уже предложил @hohserg1.

 

[MaximPixel]

Этот вариант рабочий

 

[CMTV]

А как же учитывать длину стороны квадрата? Ведь ее в формулах нет... Хмм

 

[MaximPixel]

Длина уже указана.

 

[hohserg]

Кстати, мой вариант работает для любого выпуклого многоугольника)

 

[CMTV]

Длинна уже указана.

Где?

Кстати, мой вариант работает для любого выпуклого многоугольника)

Да, но у тебя перебор. А тут магия математики)

 

[MaximPixel]

Ну я же этот квадрат рендерю. Так и естественно знаю его размер.

 

[CMTV]

Это понятно. Но в формуле, которую я тебе дал, нигде этот размер не нужен. И это странно. Ведь квадраты разные могут быть.

 

[MaximPixel]

Мне нужно было просто узнать это соотношение и умножить его на размер квадрата.

 

[CMTV]

Я так и думал. Но все же был не уверен, поэтому удалил. Сейчас верну свое сообщение.

 

[CMTV]

Coordinate of intersection between line and square

TL;DR given a square and a point $p$, I need the intersection between the perimeter of the square and a ray cast from the center of the square through point $p$. This is my approach so far, but I w...

math.stackexchange.com

Пусть \( (x,y) \) - координаты конца какого-нибудь красного отрезка.

Тогда:

\[ u = \max(|x|, |y|) \\ x_t = \frac{x}{u}\cdot a \\ y_t = \frac{y}{u}\cdot a \]

Где, \( (x_t, y_t) \) - искомая точка на квадрате, \( a \) - сторона квадрата.

Суть в том, что \( |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \) дает нам метрику на числовой плоскости, в которой "единичным кругом" является квадрат со стороной \( 1 \). И в этой метрике нужно просто нормализовать вектор красного отрезка. Тогда получаем точку на "единичном квадрате". Затем умножаем обе координаты на длину стороны квадрата \( a \).

 

[hohserg]

Это понятно. Но в формуле, которую я тебе дал, нигде этот размер не нужен. И это странно. Ведь квадраты разные могут быть.

Наверное формула опирается на относительные координаты, либо лучи всегда идут из центра. Во втором случае нужно знать только угол поворота квадрата и углы лучей