Начальная позиция вектора

[16audiopunks_]

Есть класс Vec3d. Когда мы объявляем новый экземпляр класса Vec3d, мы даем ему 3 координаты: x,y,z. Но насколько я знаю из курса геометрии 8-9 классов, вектор должен иметь начальную и конечную точки. И если мы задаем вектору только одну точку, то где вторая? Это получается простой луч, а не вектор. Но если это луч, то в какую сторону он направлен?

 

[Зарак]

Читай про радиус-вектор

 

[Fizz Areh]

Плохо геометрию учил. Вектор однозначно описывается своими координатами, у него нет "начала". Если, например, у тебя есть точки: А(0, 0), B(1, 1), С(1, 2), D(0, 1), то векторы AB и DC равны между собой, т.к. они оба имеют координаты (1, 1).

 

[_SupCM_]

Плохо геометрию учил. Вектор однозначно описывается своими координатами, у него нет "начала"

Есть "начальная точка" и "конечная точка".
В приведённом тобой примере вектор AB будет направлен из (0;0) в (1;1) и будет записан как AB. Но если провести из (1;1) в (0;0), то он будет именоваться уже BA. Это и есть "начальная" и "конечная" точки вектора.
И да, хоть вектора и ведут в одну точку (1;1), это не значит, что они равны. В твоём примере вектора не будут равны, они будут коллинеарны. Вектора AB и CD будут равны только в том случае, если они равны по длине и имеют одинаковое направление.
По крайней мере так бы я сказал, исходя из школьной программы.

Вопрос у человека был в другом: почему в векторе Vec3d указывается 1 точка, а не 2. Зарак уже дал ответ.

 

[Fizz Areh]

Ты, видимо, невнимательно прочитал мой пример. Вектор DC не идёт в точку (1, 1), он имеет координаты (1, 1).
Вектор BA, про который ты сейчас написал, имеет координаты (-1, -1) и поэтому не равен AB и DC. Однако он им коллинеарен.
Ответ Зарака, ссылающийся на радиус-вектор, неверен, т.к. тремя координатами в трёхмерном пространстве описывается любой вектор, не обязательно отвечающий координатам какой-то точки

 

[_SupCM_]

Ты, видимо, невнимательно прочитал мой пример

Да, я почему то представлял себе вектор CD, хотя ты чётка написал DC. В том моя вина.

Вектор DC не идёт в точку (1, 1), он имеет координаты (1, 1).

Координата вектора - его конечная точка. Т.е. куда он идёт.

Вектор BA, про который ты сейчас написал, имеет координаты (-1, -1)

Нет, у него координата (0;0). B - (1;1), A - (0;0). Координаты я не менял.

Ответ Зарака, ссылающийся на радиус-вектор, неверен, т.к. тремя координатами в трёхмерном пространстве описывается любой вектор, не обязательно отвечающий координатам какой-то точки

Как раз-таки верен. Вопрос темы был: почему для построения вектора в Vec3d используется лишь 1 точка (состоящая из 3 координат).
Ответ: поскольку начальной точкой такого вектора является начало координат. Соответственно, указывать начальную точку не надо, а вот конечная - обязательна. Откуда берётся начало координат - другой разговор. Это из определения радиус-вектора.

 

[Fizz Areh]

Ты не знаешь, что такое координаты вектора. Википедия: "Координаты вектора определяются как разность координат точек его конца и начала" (Вектор (геометрия) — Википедия).
Плюс твоё неправильное определение ломает, например, скалярное и векторное произведения.
У меня школьных учебников давно уже нет, могу поссылаться на вузовские книжки, если ты считаешь, что источник недостоверный, произошёл заговор рептилоидов и т.д.

 

[Fizz Areh]

На английской вики, кстати, более правильно написано, потому что русская как раз начинается с "точек начала и конца". Видимо, в школьных учебниках они действительно так описываются... Но если ты математику не забросишь после 9 класса, то увидишь, что рассматривать их в таком ключе бессмыссленно и может озадачить (как автора вопроса).
А в линейной алгебре они и вовсе определяются как абстрактные элементы с набором свойств, про которые кроме координат разложения по заданному базису ничего сказать нельзя.

 

[_SupCM_]

@Fizz Areh

По крайней мере так бы я сказал, исходя из школьной программы.

Но если ты математику не забросишь после 9 класса, то увидишь, что рассматривать их в таком ключе

Математика после 9 класса - в алгебре: основы матана, логарифмы и тригонометрия. В геометрии только стереометрия рассматривается, векторы опускают, поскольку есть такая штука ЕГЭ, в которой эти самые векторы и не встречаются. (Сам учусь в 11, поэтому и отвечаю с точки зрения школьника. Понятно дело, что в вузах определения меняются, дополняются свойства и пр.)

 

[HomaPlus]

Есть класс Vec3d

Это просто класс, с 3-мя значениями double (XYZ), и с некоторыми другими полезными утилитами для удобной работы с ним.
Что там еще объяснять - непонятно. Как использовать класс - уже другое дело. Можно как радиус-вектор, можно как точку в пространстве, или как позицию блока, или для обозначения цвета - на что хватит фантазии.

(Vec2d - 2 double, Vec3f - 3 float, Vec4i - 4 int, и т.д, но на практике не видел больше 4-х, и другие типы данных)